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分散分析,実験計画法,F検定,F比,等分散性検定 F-test,analysis of variance,ANOVA

典拠: IntroductoryStatisticsR.1ed [13, p.111,p.89] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.149] ,典拠: Lange:Biostatistics.3ed [4, p.162] ,典拠: PrimersOfBiostatistics.4ed [7, p.39] ,典拠: 統計入門 [24, p.224] ,典拠: 丹後:ロジスティック回帰分析 [38, p.15] ,典拠: 統計処理 [24, p.73] ,典拠: IntroductionToProbabilityAndStatistics [10, p.535] ,典拠: ドブソン:統計モデル入門 [19, p.87]

概念
調査結果に影響を与えると考えられる因子の効果を推定し、その有意性を検定する分析法である。
多変量解析の特殊な形式。複数の外生変数が標本群を表わし、1つの内生的な観測変数を前提とする。
母集団からそれぞれ異なる属性を持つ複数の標本群を抽出する。ここで以下のF値を考えると、

$\displaystyle F ~ value$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{Population ~ variance ~ estimated ~ from ~ sample ~means} {Population ~ variance ~ estimated ~ as ~ average ~ of ~ sample ~ variances}$ (12.11)

$\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{s^{2}_{bet}}{s^{2}_{wit}}$ (12.12)

これら標本群がともに同一の集団から採取されたものであれば、F値は1に等しくなるはずである。この前提をもとに検定を行なう。
与えられたデータの集合を何らかの条件にしたがって複数のグループに分割する。このとき各グループでデータの分布がデータ全体の分布から偏った場合に、データの分割に適用した条件は分布に関して有意であったと判断する。
標本群がすべて同一の母集団に由来するものであるか否かを調べるのに用いられる。標本群相互の比較はできない点がt検定と異なる。しかし通常のt検定と異なり、3群以上の標本群を処理できる。
母集団の正規性と等分散性が仮定されており、片側検定である。
種類
- 一元配置 one-way analysis
  ひとつの要因に着目して標本群を分類する。
- 二元配置 two-way analysis
  ふたつの要因に着目して標本群を分類し、それぞれの因子の結果に対する影響を推定する。

単変量分散分析 univariate ANOVA

1元配置分散分析 one-way ANOVA

典拠: PrenticeHall:BiostatisticalAnalysis.4ed [18, p.177] ,典拠: 工学のためのデータサイエンス入門1版 [21, p.148] ,典拠: 中澤:Rによる統計解析の基礎 [26, p.102] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.153] ,典拠: Lange:Biostatistics.3ed [4, p.166] ,典拠: PrimersOfBiostatistics.4ed [7, p.47] ,典拠: 統計入門 [24, p.226]

概念
ひとつの要因に着目して標本群を分類し、要因によって観測値に差が生じるか否かを見るデータ解析を1元配置分散分析という。

2元配置分散分析 two-way ANOVA

典拠: 工学のためのデータサイエンス入門1版 [21, p.155] ,典拠: IntroductoryStatisticsR.1ed [13, p.121] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.163] ,典拠: Lange:Biostatistics.3ed [4, p.173]

概念
ふたつの要因に着目して標本群を分類する分散分析をいう。

多元配置分散分析 mutiway factorial ANOVA

典拠: PrenticeHall:BiostatisticalAnalysis.4ed [18, p.282]

Bartlett's test

典拠: IntroductoryStatisticsR.1ed [13, p.120] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.160]

概念
等分散性の検定を行なう。

Kruskal-Wallis順位検定

典拠: 中澤:Rによる統計解析の基礎 [26, p.105] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.161] ,典拠: IntroductoryStatisticsR.1ed [13, p.120]

概念
ノンパラメトリックなANOVAである。

因子 factor

典拠: 医学への統計学新版 [47, p.150]

概念
分散分析では実験の目的としての要因を因子という。因子のカテゴリー数を因子水準と呼ぶ。
分類
- 制御因子
  実験者が自由に水準を決め、制御できる因子をいう。
- 標示因子
  再現性はあるが制御が可能でない因子をいう。
- ブロック因子
  再現性も制御もできないが、特性値に影響を与えると考えられる因子をいう。

分散分析表

典拠: 統計入門 [24, p.227]

概念
分散分析の手順を表にまとめたもの。

交互作用 interaction

典拠: PrinciplesPracticeSEM.1ed [11, p.26] ,典拠: IntroductoryStatisticsR.1ed [13, p.170,p.124] ,典拠: 医学への統計学新版 [47, p.167,p.243] ,典拠: Lange:Biostatistics.3ed [4, p.174] ,典拠: Kaplan:ComprehensiveTextbookPsychiatry.7ed [16, p.526]

概念
一方の因子の水準ごとに他方の因子の水準間の平均値のパターンが異なることをいう。すなわち複数の因子の組み合わせで効果が現れることをいう。

多変量分散分析 multivariate analysis of variance,MANOVA

典拠: PrenticeHall:BiostatisticalAnalysis.4ed [18, p.312] 典拠: PrinciplesPracticeSEM.1ed [11, p.64] ,典拠: Lange:Biostatistics.3ed [4, p.253]

概念
canonical correlation の特殊な形式。複数の外生変数によって標本群を表わし、複数の内生的な観測変数を扱う。

Akimichi Tatsukawa
2005-11-19

$\displaystyle F ~ value$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{Population ~ variance ~ estimated ~ from ~ sample ~means} {Population ~ variance ~ estimated ~ as ~ average ~ of ~ sample ~ variances}$	(12.11)
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{s^{2}_{bet}}{s^{2}_{wit}}$	(12.12)